Berlin - Im Raum 821 des Mathematikgebäudes der Technischen Universität (TU) Berlin stapeln sich Bücher und Papier. Auf einer Tafel dicht an dicht, schwungvoll geschrieben: Formeln. Das Fenster im achten Stock erlaubt einen freien Blick über die Dächer in Berlin-Charlottenburg. Ulrich Pinkall steht in der Tür, die Kaffeetasse in der Hand, Hemd und Hose voller Kreidestaub. Die Spezialität des Mathematikers ist es, die Differentialgeometrie einzusetzen, damit sich computergrafische Bilder bewegen. Lodert in Animationsfilmen Feuer, quillt Rauch oder stürzt ein Wasserfall in die Tiefe, könnte Pinkall am Werk gewesen sein.

„Wenn in einer Computersimulation ein Stein fliegt und kollert oder zwei Felsbrocken aufeinanderprallen, dann ist das recht einfach umsetzbar", sagt Pinkall. „Schwierig ist es immer, wenn es strömt, so wie Rauch, oder fließt und spritzt wie Wasser." Er rückt die Nickelbrille zurecht und blickt länger in seine Kaffeetasse. „Wenn ich hier Milch reinkippe, entsteht sofort ein Wirbel." Mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtungen sich dieser in der Tasse ausbreitet, kann man nach Aussagen von Pinkall zwar mit den Gesetzen der Strömungsmechanik berechnen. Doch das ist sehr aufwendig, weil man dafür jeden einzelnen Punkt in der Kaffeetasse bemessen muss. Dabei entstehen so gewaltige Datenmengen, dass selbst leistungsfähige Computer lange rechnen.

Zu Walt Disneys Zeiten studierten die Trickfilm-Künstler noch genau, wie sich Rauch oder Wasser verhalten, um ihre Beobachtungen möglichst naturgetreu aufzuzeichnen. Aber heutige Trickfilm-Animatoren haben kaum noch Zeit: „Die Künstler brauchen ein Werkzeug, mit dem sie bei ihrer Arbeit herumprobieren können", sagt Pinkall. „Sie wollen sofort sehen, was dabei herauskommt, wenn der Qualm ein bisschen mehr nach links oder rechts strömt."Das künstlerische Gefühl als feste Größe in seine mathematischen Überlegungen einzubeziehen, war für Pinkall eine völlig neue Herausforderung.

Ein einfacher Ansatz

Auf dem Schreibtisch des Mathematikers steht eine kurvig geschwungene Form aus Metall. Er nimmt sie in die Hand. „Der Aufhänger für meine Beschäftigung mit Strömungen war die Mathematik von Kurvenformen." Wie dies zusammenhängt, habe vor kurzem eine Forschungsgruppe aus Chicago eindrucksvoll gezeigt. Die Gruppe habe mit Wirbelringen aus Rauch experimentiert und festgestellt: Bläst man einen kreisförmigen Rauchring in die Luft, bewegt er sich gleichmäßig weiter. Ist der Rauchring oval, beginnt er zu schwabbeln. „Das liegt daran, dass er sich an den Stellen, wo er am stärksten gekrümmt ist, am schnellsten bewegt. Das lässt sich ganz einfach mit der Geometrie von Kurven berechnen", sagt Pinkall. „Also ist es gar nicht nötig, kompliziert die ganze Strömung zu berechnen."

Im realen Leben verhalten sich Wirbellinien, etwa bei einem Brand oder einem Vulkanausbruch, ziemlich chaotisch. Sie teilen sich, verbinden sich neu, wickeln sich umeinander. „Unsere Idee war es, dass wir aus diesen verschiedenartigen Rauchringen Strömungen zusammensetzen." Und das funktioniert: Der Einfall des 59-Jährigen und die darauf aufbauende Software fanden Anklang. So arbeitete sein Team etwa mit der kalifornischen Filmfirma DreamWorks zusammen, die der Regisseur Steven Spielberg 1994 mitgründete. „Für DreamWorks haben wir eine solche Rauchsimulation durch Rauchringe programmiert. Eingesetzt wurde sie, um Rauchwolken in einer Stadt nachzuahmen." Und im Film „Megamind" von 2010.

Der Clou von Pinkalls Methode liegt in der Konzentration auf einige wenige Wirbellinien. Aus dem gewaltigen Volumen eines Vulkanausbruchs würde der Wissenschaftler ein Knäuel von Wirbellinien isolieren. Im Falle eines Tornados würde sogar eine einzige Linie ausreichen. „Wenn ich weiß, wie sich die Zentrallinie eines Tornados bewegt, dann kann ich berechnen, wie sich alle anderen Luftströme außen herum bewegen." Das liege daran, dass sich in Wirbellinien die Strömungsenergie konzentriere.

Delfine lieben Wirbelringe

Mit dem Zeigefinger fährt Pinkall eine Kurve der Metallform entlang. Jede Kurve, erklärt er, hat das Potenzial, sich zu bewegen. Wie schnell sie sich bewegt, hängt vom Grad ihrer Krümmung ab und lässt sich mit einer Bewegungsgleichung berechnen. „Wie sich eine Kurve geometrisch bewegt, ähnelt der Art und Weise, in der sich eine Wirbellinie in einer Strömung bewegen würden." Für den Mathematiker bedeutete das, dass er sein geometrisches Wissen mit den Erkenntnissen der Strömungsmechanik verbinden konnte.

Pinkall deutet mit dem Zeigefinder auf eine mathematische Formel an der Tafel: Gamma Punkt gleich Gamma Strich mal Gamma zwei Strich. Während er erklärt, werden seine Handflächen zu Ebenen und bunte Kreidestücke zu Tangenten und Vektoren. Manchmal fehlt ihm die dritte Hand: „Mit Hilfe dieser Gleichung kann man das Verhalten von Kurven studieren. Weil sie besagt, wie sich die Kurve als Wirbel in Bewegung setzen würde. Kurz: Die Gleichung gibt an, wohin der Rauchring fliegt." Schon immer habe ihn dieser mathematische Satz an der Tafel fasziniert, weil man damit Krümmungen studieren könne. Hinzu komme, dass sich in dieser Formel drei Fachgebiete überschneiden: die Physik, die Strömungsmechanik und die Mathematik. Er schmunzelt: „Mit dieser Gleichung kann man eine Rauchsimulation machen, allerdings muss man dafür noch ein bisschen mit ihr herumspielen."

Spiel, Kunst und Mathematik gehören für Pinkall eng zusammen. Schon als Kind faszinierte es ihn, mit Donald Duck ins „Reich der Mathematik" zu reisen. Und als die Leiter des Mathematischen Forschungsinstituts in Oberwolfach Jahre später auf der Suche nach einer Skulptur für ihr Hauptgebäude waren, entwarf ihnen der Berliner Mathematiker eine Variante der Boyschen Fläche. Eine solche Plastik, kommentierte er später, könne durchaus ähnliche Erlebnisse im Betrachter auslösen wie wirkliche Kunst. Heute lässt er in der Kaffeepause gemeinsam mit seinen Doktoranden die mathematische Phantasie spielen. Oder er beobachtet auf YouTube, wie Delfine an der Wasseroberfläche Luft holen, unter Wasser einen Wirbelring entstehen lassen und mit ihm spielen. „Delfine lieben Wirbelringe", sagt er versonnen. Freunde im Geiste.